La Riesenrad

Sábado, 12 de noviembre de 2005

La belleza de las Matemáticas (II)

Hoy volvemos a hablar de matemáticas. De su belleza. Y de sus secretos. Porque, igual que las personas, (esto va por ti, amiga MT :D), hay números misteriosos que tienen una gran belleza interior, que es desconocida para la mayoría. Sólo la muestran a los que la saben apreciar.

Uno de estos números es el 142.857. Queréis conocerlo un poco? Pues seguidme.

Antes que nada, para no ser maleducados, vamos a dejar que se presente. ¿Quién es este número, y dónde nació?

Pues fijaros, si dividimos 1 entre 7, ved lo que sale:

0,142857142857142857142857142857...

Ya de pequeño le gustaba jugar, mira, mira:

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999

Que guay, eh? Los resultados contienen siempre las mismas cifras, pero en distinto orden. Y para el 7 el resultado también es muy bonito.

Pero hay más:

142857 * 8 = 1142856
142857 * 9 = 1285713
142857 * 10 = 1428570
142857 * 11 = 1571427
142857 * 12 = 1714284
142857 * 13 = 1857141
142857 * 14 = 1999998

y esto? No se parecen en nada? Fijáos bien. En el primer resultado, 1142856, falta el 7... y sobra un 1 y un 6, verdad?. Pero, si sumas ese 1 de la izquierda y ese 6 de la derecha, ¿no te da el 7 que faltaba?

Sigue comprobando: en 1285713 el 4 sale de 1+3, en 1428570 el 1 es 1+0, en 1571427 el 8 es 1+7, en 1714284 el 5 es 1+4, en 1857141 el 2 es 1+1, y en 1999998 el 9 es 1+8.

Y así podrías hacer con cualquier número, por grande que sea. Por ejemplo, cojamos 142857 * 64 = 9142848 . Vamos a sustituir el 9 de la izquierda y el 8 de la derecha por ceros, queda 0142840 . El 9 y el 8 que hemos quitado hacen un total de 17 . Se lo sumamos al 0142840 y da... ¡ 142857 !

Esto ya parece casi cosa de magia, a que sí? Mira, mira, ahora partiéndolo en trocitos, las cosas que hace:

142 + 857 = 999

143 * 999= 142857

142857 * 142857 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857!!!

Y fíjate en el teclado númerico, qué fácil que es escribirlo...

Puff, increíble, verdad?

Este tipo de números se llaman en matemáticas números cíclicos, y tienen un montón de propiedades extrañas. Os cuento otra más, que es realmente sorprendente: Todo número cíclico puede ser engendrado de multitud de formas como suma de una progresión geométrica infinita, escrita en diagonal. Por ejemplo, si tomamos el número primo 7 y lo vamos duplicando en cada paso, escribiendo los números resultantes de forma que sobresalgan cada vez dos cifras hacia la derecha, y finalmente sumamos de izquierda a derecha, el resultado es la secuencia infinita del 142857. Veamos:”

7
14
28
56
112
224
448
896
.
.
________________________.
7142857142857 …


Yo, sinceramente, me quedo sin palabras. ¿A que no esperábais que un número tan serio y callado como el 142857 tuviera tanto que ofrecer?

¿Son bellas, o no son bellas las matemáticas?


Paz y larga vida a todos!

Por: Der Kaiser Franz | Miscelánea | Comentarios (4) | Referencias (0)