La Riesenrad

Sábado, 08 de octubre de 2005

La belleza de las Matemáticas (I)

"Por qué son bonitos los números? Es como preguntar por qué la Novena Sinfonía de Beethoven es bonita.
Si no ves por qué, nadie podrá decírtelo. Yo sé que los números son bonitos. Si no son bonitos, nada lo es."

Paul Erdös, (1913-1996)

Como estadístico que soy, siempre me han gustado los numeritos. Me encantan, y además soy de los que piensan que los números no sólo representan números, sino que cuando se juntan, pueden expresar muchísimas cosas. Algunas las comprendemos o las hemos descubierto, otras no. Pero en los números está la naturaleza de la vida.

Una prueba de la belleza de los numeros son los conocidos fractales. Hoy os hablaré un poco de ellos. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. Uno de los más conocidos (y de los primeros) es el "Copo de nieve de Koch", bautizado así por el matemático sueco Helge von Koch, que lo inventó en 1906. Os cuento cómo se hace:

Primero se coge un segmento, y se divide en 3 partes iguales. Quitamos la parte central, y en su lugar colocamos dos subsegmentos de igual longitud formando un ángulo de 60°. (Vamos, que hacemos una "V" hacia abajo en un ángulo de 60°). Esa es la primera etapa. Ahora, repetimos ese proceso "infinitas" veces con los cuatro subsegmentos! Os pongo la imagen de las primeras etapas:



Cuando nos cansemos de iterar se reunen las 3 lineas fraccionadas y se obtiene el siguiente copo de nieve:



Mola, eh? Ejemplos como este fáciles de construir hay muchos, como la "Curva de Peano", el "Conjunto de Cantor" o el "Triángulo de Sierpinski".

Curva de Peano (por Giuseppe Peano):



Triángulo de Sierpinski:



Subiendo el nivel están los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio. Estos son más difíciles de construir, y como no me voy a poner aquí a hablar de sucesiones acotadas, números complejos y demás, os pongo los resultados. Este por ejemplo es el "Conjunto de Mandelbrot", uno de los más estudiados y con propiedades más interesantes para los matemáticos:



Y este el "Conjunto de Julia" (es un tío, Gaston Julia :D)



Digna de ver es la representación del Conjunto de Julia en 3D:




No me negaréis que son una preciosidad!! Bueno, espero no haberos aburrido mucho, y si alguien ha llegado hasta aquí, mi enhorabuena. Y si además le ha gustado, me alegro, porque volveré con más matemáticas!!!

Paz y larga vida!!

Por: Der Kaiser Franz | Mis cosillas | Comentarios (2) | Referencias (0)